La geometria dei muscoli

[IronPaolo]

Il bodybuilding è estetica. Chi legge questo libro vuole sì diventare più forte, ma associa alla “forza” anche una “estetica”. Malgrado tutto, associamo sempre l’essere “forti” all’essere “belli” e uno “forte” anche uno “grosso”. Perciò… “grosso” è “bello”. La buonanima di Aristotele si starà rivoltando con disgusto nella tomba per un sillogismo simile, ma… non è così?

Perciò, avere delle grandi masse muscolari è un valore, per noi. Bene, in questa gara di grossezza, chi è avvantaggiato e chi no? Chi è basso, appare essere sempre più grosso di uno alto. Banale? Provate a rispondere. E’ più difficile di quanto sembra. Ora leggete il pezzo successivo. Alla fine direte: “ma… è banale!”. Appunto. Dopo.

Utilizzo questo esempio per illustrare come a me piace affrontare i problemi. Si pone la domanda a cui si vuole rispondere, si modella il problema, sifanno un po’ di conti, si arriva a un risultato quantitativo e si commenta. Molte volte i risultati sono sorprendenti.
La domanda è:

Io sono alto 175cm e ho una circonferenza del braccio pari a 40cm. Se fossi alto 180cm quanto dovrebbe essere la stessa circonferenza per far apparire il mio braccio esteticamente identico al caso precedente? E quanto dovrebbe pesare di più il mio braccio?
Il parametro “estetico” da tenere in considerazione è il rapporto fra la circonferenza del braccio e l’omero. Più questo numero è grosso, più le nostre braccia sembreranno grosse.

Assimiliamo il nostro braccio che ci piace tanto ad un ellissoide, cioè ad una sfera allungata di sezione massima pari a C ed area massima pari ad A, una specie di uovo, dài…

Ok, se sono alto 175cm mi serve sapere quanto è lungo il mio omero. Razzolo un po’ su Internet e trovo una formula dedotta dallo studio dei cadaveri (h è l’altezza in cm, L la lunghezza dell’omero in cm):

Il mio omero è perciò stimato in 32.9cm.
Il rapporto K fra circonferenza del braccio C e omero di lunghezza L è pari a 1.21. Voglio mantenere costante questo rapporto al variare della statura e calcolare di quanto devono variare la circonferenza e il peso del mio bicipite.

Questi passaggi (che sono semplice algebra da scuole superiori) servono a dimostrare che l’area della sezione de mio braccio è proporzionale alla lunghezza dell’omero al quadrato. Notate come i matematici quando ci sono dei termini che creerebbero confusione nelle formule senza dare informazioni utili, li impacchettano tutti con una bella lettera, H nel nostro caso.

Il volume del nostro braccio-ellissoide è pari a (Wikipedia docet…)

La prima formula ci dice che il volume del braccio è proporzionale alla lunghezza dell’omero L per l’area della sezione massima A. Si sostituisce ad A il valore precedentemente trovato, il volume è proporzionale alla lunghezza dell’omero alla terza. Il peso del braccio è in prima approssimazione pari a quello del muscolo, che a sua volta è pari al volume per la densità. Da cui la seconda formula.

Calcoliamo le differenze di circonferenza e peso fra il prima e il dopo:

Come vedete, utilizzando le differenze percentuali tutti i termini identici si eliminano, e rimangono solo le grandezze di interesse.

A questo punto, la tabella finale dove si calcolano i valori

Per ogni altezza è stata calcolata la stima della lunghezza dell’omero e, applicando le formule che abbiamo visto, si sono calcolate le nuove circonferenze del braccio, e gli incrementi (o i decrementi) percentuali.

Perciò, una persona di 180cm per apparire come me deve avere 42.5cm. Un incremento del 5%. Ma la massa muscolare del braccio deve crescere del 17%!
Ammettiamo che la crescita dell’intero corpo debba essere paragonabile. Io peso 83Kg, ciò significa che il nostro amico dovrebbe essere 97Kg. Ok, anche se questa è una supposizione sicuramente errata, di certo una crescita totale ci deve essere. Ammettiamo che sia la metà dell’incremento del braccio, si tratta pur sempre di arrivare a 180cm su 90Kg di peso.
Come si vede nel grafico, l’incremento della circonferenza del braccio è lineare, quello della sua massa è più che lineare (cubico). Perciò si fa presto ad ottenere dei valori spropositatamente grandi…

Viceversa, rifacendo lo stesso ragionamento, una persona di 170cm dovrebbe avere un braccio di 38cm e un peso totale di 76Kg.
E’ più facile trovare una persona di 170cm x 76Kg o una di 180cm x 90Kg?

Guardate infine una persona di 185cm come dovrebbe avere le braccia e quanto dovrebbe incrementare di peso…

Perciò, chi è relativamente “basso” ha più possibilità di apparire “grosso”. Rifacciamo il conto da un altro punto di vista: una persona di 170cm di altezza (“magra”, “muscolosa”) ha 40cm di braccio. Io per apparire nelle stesse proporzioni, a 175cm di altezza, dovrei averne uno di 42.2cm. Una persona di 185cm dovrebbe averlo di 46.7cm.

Viceversa, una persona di 185cm che ha 40 di braccio, apparirà come se io lo avessi 36.2cm (cioè… piccolino!) e come se una persona di 170cm lo avesse di 34.3cm. Però trovare una persona di 180cm con 40cm di braccio non è che poi sia facilissimo…
Riprendendo un concetto relativo all’alimentazione (ecco l’articolo) , mettere su massa muscolare è un processo estremamente dispendioso. Perciò una persona molto alta è quasi impossibilitata a sviluppare masse che esteticamente appaiano come quelle di una persona “grossa” ma “bassa”.

Non l’ho detto ma anche se è sottointeso non fa mai male ribadirlo, tutto questo è “a parità”. Chiaro che uno basso ma grasso apparirà esteticamente più piccolo e “brutto” di uno alto ma asciutto e definito… perché, come sempre, l’estetica non è data da un unico fattore modellabile con un mero numero. Però ogni tanto scriverli, i numeri, aiuta a capire il perché delle cose

[Mo-chi]

Ciao sono una dietista mi chiamo Monica...o meglio, sarò una dietista se mi dai una mano: ho visto una formula qui che pare collegare la lunghezza dell0omero all'altezza del soggetto...ho visto giusto? La sto cercando da 6 mesi!!! Se non era un miraggio, ti prego, per favore, mi puoi dare un riferimento di dove l'hai presa? Mi serve per la tesi, per favore!

[effect]

UNA DONNA?
comunque, benvenuta!

[-BiggerThanYou-]

Paolo è uno scienziato famoso...

[EGMario86]

molto molto interessante, "dall'alto" dei miei 189cm di altezza ho sempre sofferto questo fatto, nonostante la forza sia superiore ad altri e la massa in teoria sia superiore spesso sembra che i miei muscoli siano inferiori a quelli di gente meno allenata e muscolosa... però sicuramente preferisco essere alto e poco meno appariscente nei muscoli che essere decisamente piu basso, come si dice... altezza mezza bellezza